Issolvi x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Naqqas 1 minn 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Żid 4 ma' -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2i}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Iddividi -2+2i b'2.

$$x=-1+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i minn -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Iddividi -2-2i b'2.

$$x=-1-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Naqqas 3 minn 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Żid -2 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x+1=i x+1=-i$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1+i x=-1-i$$