Issolvi x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Żid 4 ma' -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{2} b'2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{2} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{2} b'2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Żid -3 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$