Issolvi x^2+2x+28=3x^2+x

$$x ^ { 2 } + 2 x + 28 = 3 x ^ { 2 } + x$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+28-3x^{2}=x$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+28=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+2x+28-x=0$$

Ikkombina 2x u -x biex tikseb x.

$$-2x^{2}+x+28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-2\times 28=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=8 b=-7$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+x+28 bħala \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$2x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+4\right)\left(2x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+4=0 u 2x+7=0.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+28-3x^{2}=x$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+28=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+2x+28-x=0$$

Ikkombina 2x u -x biex tikseb x.

$$-2x^{2}+x+28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 1 għal b, u 28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 28}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 28}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 28}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 1 ma' 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-1±15}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±15}{-4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 15.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±15}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -1.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Iddividi -16 b'-4.

$$x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{7}{2} x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+28-3x^{2}=x$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+28=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}+2x+28-x=0$$

Ikkombina 2x u -x biex tikseb x.

$$-2x^{2}+x+28=0$$

Naqqas 28 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-2x^{2}+x=-28$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{28}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{28}{-2}$$

Iddividi 1 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{28}{-2}$$

Iddividi -28 b'-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Żid 14 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$