Issolvi x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Fattur

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+78. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 19.

$$a=6 b=13$$

Erġa' ikteb x^{2}+19x+78 bħala \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 13 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Ikkwadra 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Immultiplika -4 b'78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Żid 361 ma' -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±7}{2} fejn ± hija plus. Żid -19 ma' 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-19±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Iddividi -26 b'2.

$$x=-13$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -6 għal x_{1} u -13 għal x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Evalwa

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$