Issolvi x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 18 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Żid 324 ma' -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Iddividi -18+2\sqrt{69} b'2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{69} minn -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Iddividi -18-2\sqrt{69} b'2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Żid -12 ma' 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fattur x^{2}+18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Issimplifika.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 18 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Immultiplika -4 b'12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Żid 324 ma' -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Iddividi -18+2\sqrt{69} b'2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{69} minn -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Iddividi -18-2\sqrt{69} b'2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Żid -12 ma' 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Fattur x^{2}+18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Issimplifika.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$