Issolvi x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-60. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=-3 b=20$$

Erġa' ikteb x^{2}+17x-60 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Żid 289 ma' 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±23}{2} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±23}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Iddividi -40 b'2.

$$x=-20$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -20 għal x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$