Issolvi x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+16x-512 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=-512$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=-16 b=32$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-16=0 u x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-512. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=-16 b=32$$

Erġa' ikteb x^{2}+16x-512 bħala \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 32 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-16=0 u x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 16 għal b, u -512 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Żid 256 ma' 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±48}{2} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±48}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 48 minn -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Iddividi -64 b'2.

$$x=-32$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=16 x=-32$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Żid 512 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Jekk tnaqqas -512 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Naqqas -512 minn 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Iddividi 16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 8. Imbagħad żid il-kwadru ta' 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Ikkwadra 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Żid 512 ma' 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Fattur x^{2}+16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Issimplifika.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=16 x=-32$$