Issolvi x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+16x+64 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=64$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=8 b=8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+8=0.

$$x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+64. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=8 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+16x+64 bħala \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+8=0.

$$x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 16 għal b, u 64 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Immultiplika -4 b'64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Żid 256 ma' -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Fattur x^{2}+16x+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+8=0 x+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-8 x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-8$$