Issolvi x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Fattur

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+55. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 55.

$$1,55 5,11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=5 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}+16x+55 bħala \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Ikkwadra 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Immultiplika -4 b'55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Żid 256 ma' -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±6}{2} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-16±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -5 għal x_{1} u -11 għal x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Evalwa

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$