Issolvi x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+140x=261$$

Naqqas 261 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Jekk tnaqqas 261 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 140 għal b, u -261 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Ikkwadra 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Żid 19600 ma' 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} fejn ± hija plus. Żid -140 ma' 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Iddividi -140+2\sqrt{5161} b'2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5161} minn -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Iddividi -140-2\sqrt{5161} b'2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Iddividi 140, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 70. Imbagħad żid il-kwadru ta' 70 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Ikkwadra 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Żid 261 ma' 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Fattur x^{2}+140x+4900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Issimplifika.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Naqqas 70 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+140x=261$$

Naqqas 261 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Jekk tnaqqas 261 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 140 għal b, u -261 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Ikkwadra 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Żid 19600 ma' 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} fejn ± hija plus. Żid -140 ma' 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Iddividi -140+2\sqrt{5161} b'2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{5161} minn -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Iddividi -140-2\sqrt{5161} b'2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Iddividi 140, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 70. Imbagħad żid il-kwadru ta' 70 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Ikkwadra 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Żid 261 ma' 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Fattur x^{2}+140x+4900. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Issimplifika.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Naqqas 70 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$