Issolvi x^2+14x+65=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 65 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-7+4i$$

$$x=-7-4i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+14x+65=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 14 għal b, u 65 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 65}}{2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 65}}{2}$$

Immultiplika -4 b'65.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-260}}{2}$$

Żid 196 ma' -260.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -64.

$$x=\frac{-14±8i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±8i}{2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 8i.

$$x=\frac{-14+8i}{2}$$

Iddividi -14+8i b'2.

$$x=-7+4i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±8i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8i minn -14.

$$x=\frac{-14-8i}{2}$$

Iddividi -14-8i b'2.

$$x=-7-4i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-7+4i x=-7-4i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+65=0$$

Naqqas 65 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+14x+65-65=-65$$

Jekk tnaqqas 65 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+14x=-65$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-65+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=-65+49$$

Żid -65 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=-16$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Issimplifika.

$$x+7=4i x+7=-4i$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-7+4i x=-7-4i$$