Issolvi x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Fattur

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=6 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+14x+48 bħala \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Immultiplika -4 b'48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Żid 196 ma' -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2}{2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -6 għal x_{1} u -8 għal x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Evalwa

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$