Issolvi x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+14x+45 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=5 b=9$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=5 b=9$$

Erġa' ikteb x^{2}+14x+45 bħala \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0 u x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 14 għal b, u 45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Żid 196 ma' -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$x=-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Jekk tnaqqas 45 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Iddividi 14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 7. Imbagħad żid il-kwadru ta' 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Ikkwadra 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Żid -45 ma' 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Fattur x^{2}+14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-5 x=-9$$