Issolvi x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+13x=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 13 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Żid 169 ma' 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{177} minn -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Iddividi 13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Fattur x^{2}+13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Naqqas \frac{13}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$