Issolvi x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Fattur

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+120. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 121.

$$a=1 b=120$$

Erġa' ikteb x^{2}+121x+120 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 120 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Ikkwadra 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Immultiplika -4 b'120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Żid 14641 ma' -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-121±119}{2} fejn ± hija plus. Żid -121 ma' 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-121±119}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 119 minn -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Iddividi -240 b'2.

$$x=-120$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -1 għal x_{1} u -120 għal x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Evalwa

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$