Issolvi x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Solvi għal x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+11x+24 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=3 b=8$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+3=0 u x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=3 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}+11x+24 bħala \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+3=0 u x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+11x=-24$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Naqqas -24 minn 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 11 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Żid 121 ma' -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±5}{2} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=-8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Iddividi 11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Żid -24 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{11}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3 x=-8$$