Issolvi x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Fattur

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=5 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+11x+30 bħala \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Żid 121 ma' -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±1}{2} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -5 għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Evalwa

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$