Issolvi x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x^{2}+11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+11, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Naqqas 11 minn 42 biex tikseb 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}+11} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Naqqas 961 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Naqqas 961 minn 11 biex tikseb -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Żid 62x^{2} maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Ikkombina x^{2} u 62x^{2} biex tikseb 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Naqqas x^{4} miż-żewġ naħat.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Issostitwixxi t għal x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut -1 għal a, 63 għal b, u -950 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-63±13}{-2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=25 t=38$$

Minħabba x=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa x=±\sqrt{t} għal kull t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Issostitwixxi 5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Issimplifika. Il-valur x=5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$42=42$$

Issostitwixxi -5 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Issimplifika. Il-valur x=-5 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$42=42$$

Issostitwixxi \sqrt{38} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Issimplifika. Il-valur x=\sqrt{38} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$56=42$$

Issostitwixxi -\sqrt{38} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Issimplifika. Il-valur x=-\sqrt{38} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$56=42$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$