Issolvi x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Solvi għal x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0.990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100.990195136$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 100 għal b, u -100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Żid 10000 ma' 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Iddividi -100+20\sqrt{26} b'2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{26} minn -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Iddividi -100-20\sqrt{26} b'2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Żid 100 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Jekk tnaqqas -100 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Naqqas -100 minn 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Iddividi 100, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 50. Imbagħad żid il-kwadru ta' 50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Ikkwadra 50.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Żid 100 ma' 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Fattur x^{2}+100x+2500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Issimplifika.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Naqqas 50 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$