Issolvi x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+10x-3000 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-50 b=60$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-50=0 u x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-3000. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-50 b=60$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x-3000 bħala \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 60 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-50 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-50=0 u x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u -3000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Żid 100 ma' 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±110}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Iddividi 100 b'2.

$$x=50$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±110}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 110 minn -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Iddividi -120 b'2.

$$x=-60$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=50 x=-60$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Żid 3000 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Jekk tnaqqas -3000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Naqqas -3000 minn 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Żid 3000 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Issimplifika.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=50 x=-60$$