Issolvi x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Żid 100 ma' 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Iddividi -10+2\sqrt{46} b'2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{46} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Iddividi -10-2\sqrt{46} b'2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Żid 21 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Jekk tnaqqas -21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Naqqas -21 minn 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Żid 21 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Issimplifika.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Żid 100 ma' 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Iddividi -10+2\sqrt{46} b'2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{46} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Iddividi -10-2\sqrt{46} b'2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Żid 21 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Jekk tnaqqas -21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Naqqas -21 minn 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Żid 21 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Issimplifika.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$