Issolvi x^2+10x=56

$$x ^ { 2 } + 10 x = 56$$

Solvi għal x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 56 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+10x-56 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-4 b=14$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 56 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-56. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-4 b=14$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x-56 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x=56$$

Naqqas 56 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x-56=56-56$$

Jekk tnaqqas 56 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u -56 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Żid 100 ma' 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±18}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±18}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Iddividi -28 b'2.

$$x=-14$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-14$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=56$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Żid 56 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Issimplifika.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-14$$