Issolvi x^2+10x+7=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{2}-5\approx -0.757359313$$

$$x=-3\sqrt{2}-5\approx -9.242640687$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28}}{2}$$

Żid 100 ma' -28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{72}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 72.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-10}{2}$$

Iddividi -10+6\sqrt{2} b'2.

$$x=3\sqrt{2}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{2} minn -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-10}{2}$$

Iddividi -10-6\sqrt{2} b'2.

$$x=-3\sqrt{2}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x=-7$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-7+25$$

Żid -7 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=18$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=18$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Issimplifika.

$$x+5=3\sqrt{2} x+5=-3\sqrt{2}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$