Issolvi x^2+10x+4=45

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3.124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13.124038405$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Jekk tnaqqas 45 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Naqqas 45 minn 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u -41 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Żid 100 ma' 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Iddividi -10+2\sqrt{66} b'2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{66} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Iddividi -10-2\sqrt{66} b'2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Naqqas 4 minn 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Żid 41 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Issimplifika.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3.124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13.124038405$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Jekk tnaqqas 45 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Naqqas 45 minn 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 10 għal b, u -41 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Żid 100 ma' 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Iddividi -10+2\sqrt{66} b'2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{66} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Iddividi -10-2\sqrt{66} b'2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Naqqas 4 minn 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Żid 41 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Issimplifika.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$