Issolvi x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 10 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-4 x=-6$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x+4 u x+6 għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x+4 u x+6 huma t-tnejn negattivi.

$$x+4<0 x+6<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-6.

$$x<-6$$

Ikkunsidra l-każ meta x+4 u x+6 huma t-tnejn pożittivi.

$$x+6>0 x+4>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>-4.

$$x>-4$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-6\text{; }x>-4$$