Issolvi x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 0.4 għal b, u -7.48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Ikkwadra 0.4 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Żid 0.16 ma' 29.92 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -0.4 ma' \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Iddividi \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} b'2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{4\sqrt{47}}{5} minn -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Iddividi \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} b'2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Żid 7.48 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Jekk tnaqqas -7.48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Naqqas -7.48 minn 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Iddividi 0.4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 0.2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 0.2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Ikkwadra 0.2 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Żid 7.48 ma' 0.04 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Fattur x^{2}+0.4x+0.04. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Issimplifika.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Naqqas 0.2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$