Issolvi x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Naqqas 16 minn 36 biex tikseb 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -12 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4i}{4} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Iddividi 12+4i b'4.

$$x=3+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4i minn 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Iddividi 12-4i b'4.

$$x=3-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3+i x=3-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Naqqas 36 minn 16 biex tikseb -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Żid -10 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x-3=i x-3=-i$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3+i x=3-i$$