Issolvi x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Naqqas 100 minn 4 biex tikseb -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-8 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-48 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-8=0 u x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Naqqas 100 minn 4 biex tikseb -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -4 għal b, u -96 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±28}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Iddividi 32 b'4.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±28}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Iddividi -24 b'4.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Naqqas 4 minn 100 biex tikseb 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Iddividi 96 b'2.

$$x^{2}-2x=48$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Żid 48 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=-6$$