Issolvi x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom. Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Żid 10 u 1 biex tikseb 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Ikkwadra x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Ikkombina 2x u 12x biex tikseb 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Żid 11 u 9 biex tikseb 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Ikkombina 5x^{2} u x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas x^{4} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Ikkombina x^{4} u -x^{4} biex tikseb 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Żid 4x^{3} maż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Ikkombina -4x^{3} u 4x^{3} biex tikseb 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-10 b=3$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-7x-10 bħala \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-10=0 u x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom. Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Żid 10 u 1 biex tikseb 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Ikkwadra x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Ikkombina 2x u 12x biex tikseb 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Żid 11 u 9 biex tikseb 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Ikkombina 5x^{2} u x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas x^{4} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Ikkombina x^{4} u -x^{4} biex tikseb 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Żid 4x^{3} maż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Ikkombina -4x^{3} u 4x^{3} biex tikseb 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -14 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Żid 196 ma' 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±26}{12} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{40}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±26}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Iddividi -12 b'12.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom. Żid 2 u 1 biex tikseb 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Żid 10 u 1 biex tikseb 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Ikkwadra x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Ikkombina 2x u 12x biex tikseb 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Żid 11 u 9 biex tikseb 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Ikkombina 5x^{2} u x^{2} biex tikseb 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas 14x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Naqqas x^{4} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Ikkombina x^{4} u -x^{4} biex tikseb 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Żid 4x^{3} maż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Ikkombina -4x^{3} u 4x^{3} biex tikseb 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Iddividi -\frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid \frac{10}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Żid \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$