Issolvi x^2+(x+5)^2=25^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 5 ) ^ { 2 } = 25 ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-20$$

$$x=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Ikkalkula 25 bil-power ta' 2 u tikseb 625.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

Naqqas 625 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x+25-625=0$$

Naqqas 625 minn 25 biex tikseb -600.

$$2x^{2}+10x-600=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}+5x-300=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-300. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\left(-300\right)=-300$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-15 b=20$$

Erġa' ikteb x^{2}+5x-300 bħala \left(x^{2}-15x\right)+\left(20x-300\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(20x-300\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 20 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-15\right)+20\left(x-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-15=0 u x+20=0.

$$x=15 x=-20$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Ikkalkula 25 bil-power ta' 2 u tikseb 625.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

Naqqas 625 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x+25-625=0$$

Naqqas 625 minn 25 biex tikseb -600.

$$2x^{2}+10x-600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 10 għal b, u -600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-600\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4800}}{2\times 2}$$

Żid 100 ma' 4800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4900}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4900.

$$x=\frac{-10±70}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-10±70}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±70}{4} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 70.

$$x=\frac{60}{4}$$

Iddividi 60 b'4.

$$x=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±70}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 70 minn -10.

$$x=-\frac{80}{4}$$

Iddividi -80 b'4.

$$x=-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=15 x=-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x+25=25^{2}$$

Ikkalkula 25 bil-power ta' 2 u tikseb 625.

$$2x^{2}+10x+25=625$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+10x=625-25$$

Naqqas 25 minn 625 biex tikseb 600.

$$2x^{2}+10x=600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{600}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{600}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x^{2}+5x=\frac{600}{2}$$

Iddividi 600 b'2.

$$x^{2}+5x=300$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=300+\frac{25}{4}$$

Żid 300 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1225}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{35}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=15 x=-20$$