Issolvi x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Ikkombina -36x u 4x biex tikseb -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Żid 36 u 96 biex tikseb 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Ikkombina -32x u -48x biex tikseb -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Żid 132 u 28 biex tikseb 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -80 għal b, u 160 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Żid 6400 ma' -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -80 huwa 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Iddividi 80 b'20.

$$x=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Ikkombina x^{2} u 9x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Ikkombina -36x u 4x biex tikseb -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 16 b'6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Żid 36 u 96 biex tikseb 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Ikkombina -32x u -48x biex tikseb -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Żid 132 u 28 biex tikseb 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Naqqas 160 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Iddividi -80 b'10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Iddividi -160 b'10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Żid -16 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-4=0 x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=4$$