Issolvi x^2+(3-x)^2=sqrt{5}

$$x ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 } = \sqrt { 5 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2}\approx 1.5+1.063938913i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{9-2\sqrt{5}}+3}{2}\approx 1.5-1.063938913i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$x^{2}+9-6x+x^{2}=\sqrt{5}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+9-6x=\sqrt{5}$$

Naqqas \sqrt{5} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+9-6x-\sqrt{5}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-6x+9-\sqrt{5}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -6 għal b, u 9-\sqrt{5} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(9-\sqrt{5}\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(9-\sqrt{5}\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(9-\sqrt{5}\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'9-\sqrt{5}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\sqrt{5}-72}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' -72+8\sqrt{5}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8\sqrt{5}-36}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -36+8\sqrt{5}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{6±2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{4} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}.

$$x=\frac{6+2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{4}$$

Iddividi 6+2i\sqrt{9-2\sqrt{5}} b'4.

$$x=\frac{3+i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{9-2\sqrt{5}} minn 6.

$$x=\frac{-2i\sqrt{9-2\sqrt{5}}+6}{4}$$

Iddividi 6-2i\sqrt{9-2\sqrt{5}} b'4.

$$x=\frac{-i\sqrt{9-2\sqrt{5}}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{9-2\sqrt{5}}+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$x^{2}+9-6x+x^{2}=\sqrt{5}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+9-6x=\sqrt{5}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-6x=\sqrt{5}-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{\sqrt{5}-9}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{\sqrt{5}-9}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x^{2}-3x=\frac{\sqrt{5}-9}{2}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{5}-9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{5}-9}{2}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{\sqrt{5}-9}{2} ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+i\sqrt{9-2\sqrt{5}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{9-2\sqrt{5}}+3}{2}$$