Issolvi x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Ikkalkula 8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Naqqas 64 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Naqqas 64 minn 196 biex tikseb 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -28 għal b, u 132 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Żid 784 ma' -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -28 huwa 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 28 ma' 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Iddividi 28+4i\sqrt{17} b'4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{17} minn 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Iddividi 28-4i\sqrt{17} b'4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Ikkalkula 8 bil-power ta' 2 u tikseb 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Naqqas 196 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Naqqas 196 minn 64 biex tikseb -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Iddividi -28 b'2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Iddividi -132 b'2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Żid -66 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Issimplifika.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$