Issolvi x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Naqqas 46 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Jekk tnaqqas 46 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Naqqas 46 minn -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1.5 għal b, u -50.25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.5 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Żid 2.25 ma' 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1.5 ma' \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{-3+\sqrt{813}}{2} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{813}}{2} minn -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{-3-\sqrt{813}}{2} b'2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Żid 4.25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Jekk tnaqqas -4.25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Naqqas -4.25 minn 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Iddividi 1.5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 0.75. Imbagħad żid il-kwadru ta' 0.75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Ikkwadra 0.75 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Żid 50.25 ma' 0.5625 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Fattur x^{2}+1.5x+0.5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Issimplifika.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Naqqas 0.75 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$