Issolvi x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Biex tgħolli \frac{x+3}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x^{2}-8x b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Billi \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} u \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ikkombina termini simili f'4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Esprimi 2\times \frac{x+3}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Annulla 2 u 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Biex issib l-oppost ta' x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika -x-3 b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Billi \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} u \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Ikkombina termini simili f'5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Esprimi 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Annulla 2 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Iddividi kull terminu ta' 5x^{2}-30x-3 b'2 biex tikseb\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Żid -\frac{3}{2} u 14 biex tikseb \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{5}{2} għal a, -15 għal b, u \frac{25}{2} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Immultiplika -10 b'\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Żid 225 ma' -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±10}{5} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Iddividi 25 b'5.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±10}{5} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Iddividi 5 b'5.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Biex tgħolli \frac{x+3}{2} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x^{2}-8x b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Billi \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} u \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ikkombina termini simili f'4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Esprimi 2\times \frac{x+3}{2} bħala frazzjoni waħda.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Annulla 2 u 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Biex issib l-oppost ta' x+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika -x-3 b'\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Billi \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} u \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Ikkombina termini simili f'5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Esprimi 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Annulla 2 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Iddividi kull terminu ta' 5x^{2}-30x-3 b'2 biex tikseb\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Żid -\frac{3}{2} u 14 biex tikseb \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Naqqas \frac{25}{2} miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{5}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Meta tiddividi b'\frac{5}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Iddividi -15 b'\frac{5}{2} billi timmultiplika -15 bir-reċiproku ta' \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Iddividi -\frac{25}{2} b'\frac{5}{2} billi timmultiplika -\frac{25}{2} bir-reċiproku ta' \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Żid -5 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=1$$