Issolvi x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, \sqrt{6} għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ikkwadra \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Żid 6 ma' -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} fejn ± hija plus. Żid -\sqrt{6} ma' i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{14} minn -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Iddividi \sqrt{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{\sqrt{6}}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{\sqrt{6}}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Żid -5 ma' \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Fattur x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Naqqas \frac{\sqrt{6}}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$