Issolvi x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-30$$

Żid 30 maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+30=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=6 b=-5$$

Erġa' ikteb -x^{2}+x+30 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-30$$

Żid 30 maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 1 għal b, u 30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±11}{-2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Iddividi 10 b'-2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±11}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-30$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Iddividi -30 b'-1.

$$x^{2}-x=30$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Żid 30 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-5$$