Issolvi x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x-x^{2}-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Iddividi -3+\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Iddividi -3-\sqrt{5} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Ikkombina x u 2x biex tikseb 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Iddividi 1 b'-1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$