Issolvi x=2x+1/x^2-2x+4

$$x = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 4 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \frac{2x+1}{x^{2}-2x+4} miż-żewġ naħat.

$$x-\frac{2x+1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x b'\frac{x^{2}-2x+4}{x^{2}-2x+4}.

$$\frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)}{x^{2}-2x+4}-\frac{2x+1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Billi \frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)}{x^{2}-2x+4} u \frac{2x+1}{x^{2}-2x+4} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)-\left(2x+1\right)}{x^{2}-2x+4}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi x\left(x^{2}-2x+4\right)-\left(2x+1\right).

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+4x-2x-1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Ikkombina termini simili f'x^{3}-2x^{2}+4x-2x-1.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+2x-1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x^{2}-2x+4.

$$x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -1 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-2x^{2}+2x-1 b'x-1 biex tiksebx^{2}-x+1. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -1 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$