Issolvi x:2(x-1)=4:3

$$x : 2 ( x - 1 ) = 4 : 3$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.207825128$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.207825128$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-3x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -3 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 3}$$

Żid 9 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+3}{6}$$

Iddividi 3+\sqrt{105} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{105} minn 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{105}}{6}$$

Iddividi 3-\sqrt{105} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'6, l-inqas denominatur komuni ta' 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{8}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Iddividi -3 b'3.

$$x^{2}-x=\frac{8}{3}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8}{3}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{8}{3} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{35}{12}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{12}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{6}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$