Issolvi x+x^2=5

$$x + x ^ { 2 } = 5$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+x=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}+x-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Żid 1 ma' 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{21} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=5$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Żid 5 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$