Issolvi x+sqrt{x}<(2sqrt{x}+3)(sqrt{x}-1)

$$x + \sqrt { x } < ( 2 \sqrt { x } + 3 ) ( \sqrt { x } - 1 )$$

Solvi għal x

$$x>3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 2\sqrt{x}+3 b'kull terminu ta' \sqrt{x}-1.

$$x+\sqrt{x}<2\left(\sqrt{x}\right)^{2}-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$x+\sqrt{x}<2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3$$

Ikkombina -2\sqrt{x} u 3\sqrt{x} biex tikseb \sqrt{x}.

$$x+\sqrt{x}<2x+\sqrt{x}-3$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$x+\sqrt{x}-2x<\sqrt{x}-3$$

Ikkombina x u -2x biex tikseb -x.

$$-x+\sqrt{x}<\sqrt{x}-3$$

Naqqas \sqrt{x} miż-żewġ naħat.

$$-x+\sqrt{x}-\sqrt{x}<-3$$

Ikkombina \sqrt{x} u -\sqrt{x} biex tikseb 0.

$$-x<-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x>\frac{-3}{-1}$$

Frazzjoni \frac{-3}{-1} tista' tiġi ssimplifikata għal 3 bit-tneħħija tas-sinjal negattiv min-numeratur u d-denominatur.

$$x>3$$