Issolvi x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x+1} bil-power ta' 2 u tikseb 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Ikkombina 4x u 10x biex tikseb 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=12 b=2$$

Erġa' ikteb -x^{2}+14x-24 bħala \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Issostitwixxi 12 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Issimplifika. Il-valur x=12 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$19=5$$

Issostitwixxi 2 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Issimplifika. Il-valur x=2 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$5=5$$

Ekwazzjoni \sqrt{4x+1}=5-x għandha soluzzjoni unika.

$$x=2$$