Issolvi x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$xx+4=-5x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+5x+4 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=1 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$xx+4=-5x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=1 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+5x+4 bħala \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x+1=0 u x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$xx+4=-5x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+5x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Żid 25 ma' -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±3}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$xx+4=-5x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}+5x=-4$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Żid -4 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-1 x=-4$$