Issolvi x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Ikkombina -3x u -9x biex tikseb -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Żid 27 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Żid 1 u 27 biex tikseb 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -12 għal b, u 28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Immultiplika -4 b'28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Żid 144 ma' -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Iddividi 12+4\sqrt{2} b'2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 12-4\sqrt{2} b'2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Ikkombina -3x u -9x biex tikseb -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Naqqas 1 minn -27 biex tikseb -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Żid -28 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Issimplifika.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$