Issolvi x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Solvi għal x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$xx+1=100x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Naqqas 100x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+1-100x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -100 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Żid 10000 ma' -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

L-oppost ta' -100 huwa 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} fejn ± hija plus. Żid 100 ma' 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Iddividi 100+14\sqrt{51} b'2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 14\sqrt{51} minn 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Iddividi 100-14\sqrt{51} b'2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$xx+1=100x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Naqqas 100x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-100x=-1$$

Iddividi -100, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -50. Imbagħad żid il-kwadru ta' -50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Ikkwadra -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Żid -1 ma' 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Fattur x^{2}-100x+2500. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Issimplifika.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Żid 50 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$