Issolvi w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Solvi għal w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura w^{2}+8w+15 billi tuża l-formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$1,15 3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=3 b=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(w+a\right)\left(w+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w+3=0 u w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala w^{2}+aw+bw+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$1,15 3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=3 b=5$$

Erġa' ikteb w^{2}+8w+15 bħala \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Fattur w fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni w+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w+3=0 u w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Żid 64 ma' -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-8±2}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$w=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-8±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$w=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=-3 w=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Iddividi 8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 4. Imbagħad żid il-kwadru ta' 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Ikkwadra 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Żid -15 ma' 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Fattur w^{2}+8w+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=-3 w=-5$$