Issolvi w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

Solvi għal w

$$w=-5$$

$$w=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura w^{2}+3w-10 billi tuża l-formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-2 b=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(w+a\right)\left(w+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w-2=0 u w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala w^{2}+aw+bw-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-2 b=5$$

Erġa' ikteb w^{2}+3w-10 bħala \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

Fattur w fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni w-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi w-2=0 u w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Żid 9 ma' 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-3±7}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$w=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-3±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$w=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=2 w=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$w^{2}+3w=10$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Żid 10 ma' \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur w^{2}+3w+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=2 w=-5$$