Issolvi u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

Solvi għal u

$$u=-9$$

$$u=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2u-9 b'u+2 u kkombina termini simili.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Naqqas 2u^{2} miż-żewġ naħat.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Ikkombina u^{2} u -2u^{2} biex tikseb -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Żid 5u maż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Ikkombina -9u u 5u biex tikseb -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Żid 27 u 18 biex tikseb 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -u^{2}+au+bu+45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=5 b=-9$$

Erġa' ikteb -u^{2}-4u+45 bħala \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right).

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

Fattur u fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -u+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -u+5=0 u u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2u-9 b'u+2 u kkombina termini simili.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Naqqas 2u^{2} miż-żewġ naħat.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Ikkombina u^{2} u -2u^{2} biex tikseb -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Żid 5u maż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Ikkombina -9u u 5u biex tikseb -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Żid 18 maż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Żid 27 u 18 biex tikseb 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -4 għal b, u 45 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 180.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{4±14}{-2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 14.

$$u=\frac{18}{-2}$$

Iddividi 18 b'-2.

$$u=-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{4±14}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 4.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$u=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$u=-9 u=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2u-9 b'u+2 u kkombina termini simili.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Naqqas 2u^{2} miż-żewġ naħat.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Ikkombina u^{2} u -2u^{2} biex tikseb -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Żid 5u maż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Ikkombina -9u u 5u biex tikseb -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

Naqqas 27 minn -18 biex tikseb -45.

$$-u^{2}-4u=-45$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

Iddividi -4 b'-1.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

Iddividi -45 b'-1.

$$u^{2}+4u=45$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

Żid 45 ma' 4.

$$u^{2}+4u+4=49$$

Fattur u^{2}+4u+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Issimplifika.

$$u+2=7 u+2=-7$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u=5 u=-9$$