Issolvi u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Solvi għal u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura u^{2}+6u+5 billi tuża l-formula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=5$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=5$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(u+a\right)\left(u+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi u+1=0 u u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala u^{2}+au+bu+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=5$$

Erġa' ikteb u^{2}+6u+5 bħala \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Fattur u fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni u+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi u+1=0 u u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Żid 36 ma' -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-6±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$u=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-6±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$u=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$u=-1 u=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Żid -5 ma' 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Fattur u^{2}+6u+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u=-1 u=-5$$